Od roku 1946 pedagogicky působil na pražské HAMU, ale o dva roky později z ní musel kvůli svému odmítavému postoji k tehdejšímu politickému vedení odejít. O návrat na HAMU se pokusil v roce 1969, ale i přes vynikající posudky některých tamějších profesorů mu působení na této škole nebylo umožněno.

Josef Micka vychoval řadu sólistů i komorních hráčů ( např. Václav Neumann - pozdější šéfdirigent ČF-, Petr Messiereur, Petr Škvor, Václav Hudeček, Jiří Panocha, Pavel Zejfart, Magdalena Micková, Eva Bublová, Jan Opšitoš a řada dalších) . K jeho největším úspěchům patří tři soubory, které vychoval a které si získaly slávu u nás i ve světě - Smetanovo, Talichovo a Panochovo kvarteto.

Josef Micka je také autorem mnoha publikací a článků o houslové proble­matice, z nichž k nejznámějším a nejvýznamnějším patří metodické dílo „Hra na housle" a „Škola hry na housle pro začátečníky", na níž pracoval se svou dcerou Magdalenou Mickovou.